Синтаксис вольфрам альфа. Как строить графики функций в Wolfram

В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.

Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.

Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.

Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.

Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.

Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".

Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .

Спрашивать ВольфрамАльфу следует на английском. Хотя некоторые вопросы она понимает и на русском: вот спросите ее, что такое число (вопрос, конечно, философский). Но лучше выучить два-три десятка английских слов — и легко, и полезно. Кому тяжело и неполезно, но надо — скачайте сокращенный перевод запросов, касающихся математики:

Скачать

Краткий справочник математических запросов WolframAlpha на русском языке: Яндекс-Диск

Перечислим основные запросы.

Построение графиков

График функции одной переменной: plot x^3 - 6x^2 + 4x + 12 [запрос ]

Система выдаст график сразу в двух специально подобранных для каждой функции масштабах — можно и поближе рассмотреть, и с высоты орлиного полета.

Несколько функций в одной системе координат: plot sin x, cos x, tan x [запрос ]

График функции двух переменных: plot sin x cos y [запрос ]

Впрочем, трехмерные графики google строит эффектнее . Еще пример .

Можно попросить решить неравенство: plot |x|^3+|y|^3 < 1

Рядом с каждым графиком и таблицей есть набор кнопок, большая часть которых не работает в бесплатном аккаунте. Кнопка «Copyable plaintext» работает и позволяет скопировать код на языке Wolfram Language. Этот код можно затем использовать в системе Matematica.

Площадь фигуры, ограниченной линиями

Запрос area between y=|x|, y=x^2-6

Алгебра

Решить уравнение: solve x^2 + 4x + 6 = 0

Решить систему: x+y=10, x-y=4

Решить уравнение в целых числах: solve 3x+4y=5 over the integers

Разложение многочлена на множители: factor 2x^5-19x^4+58x^3-67x^2+56x-48

Раскрыть скобки: expand (x+1)^3

Упростить выражение: simplify cos(arcsin(x)/2)

Функции

Область определения: domain of f(x,y) = log(1-(x^2+y^2))

Область значений: range of 1/sqrt(x^2+1) restricted to 1 < x < 4

Период функции: period y=sin(x)*cos(3x)

Четность функции: is sin(x+pi/4)+cos(x+pi/4) an even function?

Предел функции: Limit/x, x -> 0]

Первая производная по переменной x: D

Вторая производная по переменной x: D

Интеграл: Integrate Log/x^5, x=1..Infinity

Минимумы: minimize x^4-x

Максимумы: maximize x(1-x)e^x

Числа

Если ввести число, например, 28, система выдает всё, что знает об этом числе — простое ли оно, разложение на простые множители, перевод в двоичную систему, запись римскими цифрами, разложение в сумму квадратов и прочее.

Последняя цифра числа: last digit of 9^9^9

Последняя ненулевая цифра числа: last nonzero digit of 178,000!

Цепные дроби: continued fraction 12/67

Число прописью: write out 10^39

Выдать 200 цифр числа пи (или другой константы): pi to 200 digits

Отобразить число или интервал на числовой оси: interval [-sqrt(5), 1+sqrt(5)]

Выдать все простые числа, меньшие 100: primes

Простое число, ближайшее к указанному: prime closest to 169743212304

Миллионное простое число: 1,000,000th prime

Разложить на простые множители: factor 70560

Показать все делители числа: divisors 3600

Геометрия

Треугольник с указанными сторонами: triangle 5, 12, 13

Окружность, вписанная в треугольник: incircle of triangle 13,14,15

Окружность: circle, diameter=10

Шестиугольник: hexagon, perimeter=100

Правильный n-угольник (полигон): 19-gon

Последовательности

Предел последовательности: limit (1+1/n)^n, n->infinity

Суммы: 3+12+27+...+300

Произведения: 2 * 4 * 6 * ... * 36

Пытается распознавать последовательности, выдает формулу: 1, 4, 9, 16, 25, ...

Рекуррентную формулу преобразовать в обычную: g(0)=1, g(n+1)=n^2+g(n)

И много всякого разного умеет Wolfram Alpha, это, конечно, малая толика.

Подготовка к ВНО

«Умение ставить правильные вопросы есть уже важный и необходимый признак ума или проницательности. Если вопрос сам по себе бессмыслен и требует бесполезных ответов, то, кроме стыда для вопрошающего, он имеет иногда еще тот недостаток, что побуждает неосмотрительного слушателя к нелепым ответам и создает смешное зрелище: один (по выражению древних) доит козла, а другой держит под ним решето.» — писал великий немецкий философ Иммануил Кант.

В качестве иллюстрации возможностей Wolfram|Alpha решим 11-й вариант из сборника заданий для подготовки итоговых контрольных работ, 11 класс, автор Гончаренко С.В. (Ранок, 2015) [ , , ]

1. Сколько процентов составляет число 9 от числа 45?
Запрос: what percentage 9 of 45

Ответ: Г) 20% 2. Представить выражение в виде степени
Запрос: x^5 x^3

Заодно функция была проинтегрирована, продифференцирована, построен график, определена четность функции, область определения, область значений и т.д. Хотя нам пока это не надо, возьмем на заметку.
Ответ: Г) x^8 3. При каком значении переменной выражение не имеет смысла
Запрос: domain (2a-2)/(3a+9)

Ответ: Г) -3 4. Известно, что m < n. Указать правильное неравенство. Начинаем проверять варианты.
А) запрос m/7 > n/7 , выдал альтернативную форму m > n. Значит, не то.
Б) запрос m+10 > n+10 , выдал альтернативную форму m > n. Значит, снова не то.
В) запрос -2m< -2n , выдал сразу две альтернативные формы m > n и n < m. Что характерно, обе не подходят.
Значит, ответ Г) 1-4m > 1-4n, даже и проверять не будем. Хотя подозрительно — четыре раза подряд ответ Г). 5. Вынести множитель из-под знака корня
Запрос: (16c^4d^5)^(1/3)
Результат немного обескураживает, так как переменная c проинтерпретирована как скорость света.

Не вдаваясь в физический смысл дня в пятой степени, уточним запрос, кликнув по ссылке Use «c» as a variable instead :

Это уже ближе к истине, однако такого ответа в вариантах ответов нет. Листаем дальше — несколько удивительных трехмерных графиков, разложения в ряды и прочее. Но ничего похожего на ответ. Незачет. Добавление слова factor — то бишь разложить на множители — делу не помогло.

6. Указать неравенство, множеством решений которого является (1; +∞).

А) Запрос: solve 5^x0 или f[x]>=0 или Solve>0, x] или Solve>=0,x].

Примеры

Cos-1/2>0 или Solve-1/2>0,x];
x^2+5x+10>=0 или Solve.

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f>0 или f>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve>0,j] или Solve>=0,j], где — интересующая Вас переменная.

Примеры

Cos>0 или Solve>0,x] или Solve>0,y];
x^2+y^3-5=9.

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Примеры

x^3+y^3==9&&x+y=1;
x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
Sin+Cos==Sqrt/4&&x+y²=1;
Log=0&&x+y+z Infinity].

Найти предел функции при можно совершенно аналогично: Limit, x -> a].

Примеры

Limit/x, x -> 0];
Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].

Производные

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D, x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D, {x, n}]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D, j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D, {j, n}], где означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

D;
D;
D, x];
D, y],
D.

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate, {x, a, b}] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

Integrate/x², x];
Integrate, x];
Integrate[(x+Sin[x])/x, {x,1,100}];
Integrate/x^5, {x,1,Infinity}].

Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F, y[s]==A,y"[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: {f_1,f_2,…,f_n}, где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

Примеры

y"""+y""+y=Sin[x];
y""+y"+y=ArcSin[x];
y""+y+y^2=0;
y""=y, y==0, y"=4;
y+x*y"=x, y=2;
y"""[x]+2y""[x]-3y"[x]+y=x, y=1, y=2, y"=2;
{x"+y"=2, x"-2y"=4}.

Ошибки при работе с системой

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач. К примеру, если попытаться решить неравенство , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4)